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計數問題:遞推方法的概述及解題技巧

   2017-12-29   【 】   責任編輯:cehuabu

遞推方法的概述及解題技巧

  在不少計數問題中,要很快求出結果是比較困難的,有時可先從簡單情況入手,然后從某一種特殊情況逐漸推出與以后比較復雜情況之間的關系,找出規律逐步解決問題,這樣的方法叫遞推方法。

  線段AB上共有10個點(包括兩個端點),那么這條線段上一共有多少條不同的線段?

  分析與解答:從簡單情況研究起:

  AB上共有2個點,有線段:1條

  AB上共有3個點,有線段:1+2=3(條)

  AB上共有4個點,有線段:1+2+3=6(條)

  AB上共有5個點,有線段:1+2+3+4=10(條)

  ……

  AB上共有10個點,有線段:1+2+3+4+…+9=45(條)

  一般地,AB上共有n個點,有線段:

  1+2+3+4+…+(n-1)=n×(n-1)÷2

  即:線段數=點數×(點數-1)÷2

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