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初中數學:面積法的8個口訣大全

   2017-12-28   【 】   責任編輯:cehuabu

求幾何圖形的面積有“三板斧”

(1)直接用三角形,特殊四邊形,圓,扇形的面積公式來求。

(2)間接割補法,把不規則圖形面積通過割補、運動、變形轉化為規則易求圖形面積的和或差。

(3)特殊求法,即利用相似圖形的面積比等于相似比的平方,等底(等高)的三角形面積比等于高(底)比的性質來解。

其次有些乘法公式、勾股定理、三角形的一邊平行四邊形的比例式等性質,也可用面積法來推導。

 

面積法是什么?

運用面積關系解決平面幾何體的方法,稱為面積法。

它是幾何中常用的一種方法。特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來,通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題,幾何元素之間關系會變成數量之間的關系。這個時候,問題就化繁為簡了,只需要計算,有事甚至可以不添置補助線就迎刃而解了!

此外,用面積法還可以用來求線段長,證明線段相等(不等),角相等,比例式或等積式,求線段比等。雖然這些幾乎都可以用其他方法來解決,但是面積法無疑是一種更直接、簡易、有效的方法。

 

面積法的常用理論口訣

1.三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的部分。

2.同底同高或等底等高的兩個三角形面積相等。

3.平行四邊形的對角線把其分成兩個面積相等的部分。

4.同底(等底)的兩個三角形面積的比等于高的比。

同高(或等高)的兩個三角形面積的比等于底的比。

5.三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。

6.三角形的中位線截三角形所得的三角形的面積等于原三角形面積的1/4

7.三角形三邊中點的連線所成的三角形的面積等于原三角形面積的1/4

8.有一個角相等或互補的兩個三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比。


面積法的常用解題思路

1.分解法:通常把一個復雜的圖形,分解成幾個三角形。

2.作平行線法:通過平行線找出同高(或等高)的三角形。

3.利用有關性質法:比如利用中點、中位線等的性質。

4.還可以利用面積解決其它問題。

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